📐 한나 수학 시험 기록

연플래닝 삼산 · 2026년 9월 15일 · 중2-2 중간고사 대비

📊 이번 시험 결과 (배운 범위 정밀 실측)

11배운 범위 맞힘
5끝 셈 아까운 오답
7낯선 유형 모름
7🚫 아직 안 배운 범위

시험지 — 중2-2 중~상 · 객관식 4회 (삼각형의 성질 · 사각형의 성질) · 2026년 9월 15일

먼저 알아 둘 것 — 한나의 진짜 실력
이 시험지에는 한나가 아직 배우지 않은 내용이 7문제(피타고라스 정리 9·14번 · 중점연결정리 26·30번 · 내접원 접선 길이 5·6·15번) 들어 있었습니다.
따라서 배운 범위 23문제를 기준으로 보면 한나는 11문제를 정확히 맞혔고, 틀린 것은 5문제뿐입니다. 그 5문제도 풀이 원리는 100% 맞았고 마지막 셈에서 1~2 차이였어요! 그 문제를 못 푼 것은 한나 잘못이 아닙니다. 아래에 🚫 표시를 해 두었으니 안심하고 넘어가도 됩니다.

🔴 틀린 문제 — 여기가 가장 중요합니다

답이 아깝게 빗나간 것이 많습니다. 풀이 방향은 맞았다는 뜻이에요. 어디서 어긋났는지만 잡으면 됩니다.

🔴 13번

\(\angle \mathrm{C} = 90^\circ\) 인 직각삼각형 \(\mathrm{ABC}\) 에서 \(\angle \mathrm{B}\) 의 이등분선이 변 \(\mathrm{AC}\) 와 만나는 점을 \(\mathrm{D}\) 라 하고, 점 \(\mathrm{D}\) 에서 변 \(\mathrm{AB}\) 에 내린 수선의 발을 \(\mathrm{E}\) 라 하자. \(\overline{\mathrm{AB}}=13\text{ cm},\ \overline{\mathrm{CD}}=5\text{ cm}\) 일 때, 삼각형 \(\mathrm{ABD}\) 의 넓이를 구하시오.

한나가 쓴 답 33.5 cm²　→　바른 답 32.5 cm²

💡 풀이 방향은 맞았는데 끝에서 1 이 어긋났습니다. 32.5 를 33.5 로 적었어요.

풀이 보기
  1. 직각삼각형의 합동(RHA 합동)에 의해 △BCD ≡ △BED 이므로 DE = CD = 5 cm 입니다.
  2. 삼각형 ABD의 넓이는 밑변이 AB = 13 cm, 높이가 DE = 5 cm 인 삼각형의 넓이와 같습니다.
  3. 넓이 = 1/2 × 13 × 5 = 32.5 cm² 입니다.
  4. 따라서 삼각형 ABD의 넓이는 32.5 cm² 입니다.
🔴 14번 아직 안 배운 것 · 피타고라스 정리

세 변의 길이가 모두 자연수인 직각삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 내접원의 반지름의 길이가 \(3\)이다. 이 삼각형의 넓이가 \(54\)일 때, 빗변의 길이를 구하시오.

한나가 쓴 답 12　→　바른 답 15

풀이 보기
  1. 직각을 낀 두 변을 \(a, b\), 빗변을 \(c\)라 하자.
  2. 직각삼각형의 넓이 공식 \(S = \dfrac{1}{2}r(a+b+c)\)와 내접원 반지름 공식 \(r = \dfrac{a+b-c}{2}\)를 이용한다.
  3. \(54 = \dfrac{1}{2} \times 3 \times (a+b+c)\)에서 \(a+b+c = 36\)이다. 또한 \(3 = \dfrac{a+b-c}{2}\)에서 \(a+b-c = 6\)이다.
  4. 두 식을 빼면 \(2c = 36 - 6 = 30\)이므로 \(c = 15\)이다.
  5. 따라서 빗변의 길이는 \(15\)이다.
  6. \(a=9, b=12, c=15\)일 때 넓이 \(\dfrac{9 \times 12}{2} = 54\), 내접원 반지름 \(\dfrac{9+12-15}{2} = 3\)으로 일치한다.
🔴 24번

넓이가 \(120\text{ cm}^2\) 인 평행사변형 ABCD 의 내부의 한 점 P 에 대하여 상하 삼각형 넓이의 비가 \(\triangle \mathrm{PAB} : \triangle \mathrm{PCD} = 2 : 3\) 이고, \(\triangle \mathrm{PBC} = 40\text{ cm}^2\) 일 때, \(\triangle \mathrm{PDA}\) 의 넓이를 \(x\text{ cm}^2\) 라 하자. 이등분선과 평행선 성질을 적용하여 미지수 x 의 값 과 크기를 각각 구하시오.

한나가 쓴 답 10 cm　→　바른 답 \(20\)

💡 ½ 을 한 번 더 곱했습니다. 20 이 답인데 10 을 적었어요.

풀이 보기
  1. ① 구하고자 하는 넓이를 미지수 x 라 하면 평행사변형 ABCD 의 내부 점 P 에 관한 상하 두 삼각형 넓이의 합은 항상 성립하는 공식에 따라 전체 넓이의 반절 \(\dfrac{1}{2}\) 입니다.
  2. ② 대응하는 넓이 공식 \(\triangle \mathrm{PAB} + \triangle \mathrm{PCD} = 120 \div 2 = 60\text{ cm}^2\) 이 성립함을 세우면 도출됩니다.
  3. ③ 주어진 비례배분에 의해 \(\triangle \mathrm{PAB} = 60 \times \dfrac{2}{5} = 24\text{ cm}^2\) 가 계산됩니다.
  4. ④ 또한 \(\triangle \mathrm{PCD} = 60 \times \dfrac{3}{5} = 36\text{ cm}^2\) 이 함께 계산됩니다.
  5. ⑤ 좌우 두 삼각형 넓이의 합도 전체 넓이의 반절로 동일하므로 \(\triangle \mathrm{PBC} + \triangle \mathrm{PDA} = 60\text{ cm}^2\) 입니다.
  6. ⑥ 주어진 넓이를 대입하면 1 차 방정식 \(40 + x = 60\) 이 성립합니다.
  7. ⑦ 차감하여 1 차 방정식을 정돈하면 \(x = 60 - 40 = 20\) 가 산출됩니다.
  8. ⑧ 이로써 넓이 셈으로 확정된 삼각형 PDA 의 넓이 x 의 값은 20 입니다.
  9. ⑨ 따라서 final 답으로 20 이 최종 구하는 정답입니다.
  10. ⚠️ 주의 — PAB + PCD = PBC + PDA = 전체 넓이의 1/2 성질을 단계적으로 적용해야 합니다.
🔴 25번

직사각형 ABCD 에서 꼭짓점 C 가 A 에 오도록 접었을 때, 접힌 선 EF 의 길이가 \(15\text{ cm}\) 이고 겹친 삼각형 AEF 의 높이가 \(10\text{ cm}\) 이다. 삼각형 AEF 의 넓이를 \(x\text{ cm}^2\) 라 하자. 이등변삼각형 수식과 넓이 계산으로 미지수 x 의 값 과 크기를 각각 구하시오.

한나가 쓴 답 150　→　바른 답 \(75\)

💡 ½ 을 빠뜨렸습니다. 15 × 10 까지는 맞았는데 ÷2 를 안 했어요 (150 → 75).

풀이 보기
  1. ① 구하고자 하는 삼각형 AEF 의 넓이를 미지수 x 라 하면 항상 성립하는 직사각형 종이 접기 성질을 적용합니다.
  2. ② 접은 선 EF 에 의해 \(\angle \mathrm{AEF} = \angle \mathrm{CEF}\) 대응하는 각도가 성립합니다.
  3. ③ 평행선 엇각 성질에 의해 \(\angle \mathrm{AFE} = \angle \mathrm{CEF}\) 가 이등분됩니다.
  4. ④ 두 밑각의 크기가 같으므로 \(\triangle \mathrm{AEF}\) 는 선분 EF 를 밑변으로 하는 이등변삼각형이 세우면 확정됩니다.
  5. ⑤ 직사각형의 대응하는 밑변의 길이는 \(\overline{\mathrm{EF}} = 15\text{ cm}\) 이고 높이는 \(10\text{ cm}\) 입니다.
  6. ⑥ 삼각형 넓이 공식 \(x = \dfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}\) 에 식을 대입합니다.
  7. ⑦ 수식을 정돈하면 \(x = \dfrac{1}{2} \times 15 \times 10 = 75\) 가 산출됩니다.
  8. ⑧ 넓이 셈으로 확정된 x 의 값은 75 입니다.
  9. ⑨ 따라서 75 가 최종 구하는 정답입니다.
  10. ⚠️ 주의 — 접힌 삼각형 AEF가 이등변삼각형임을 알고 밑변 15와 높이 10으로 넓이 75를 구해야 합니다.
  11. 따라서 명제가 성립함을 알 수 있습니다.
🔴 26번 아직 안 배운 것 · 중점연결정리

사각형 \(ABCD\)의 네 변 \(AB, BC, CD, DA\)의 중점을 각각 \(E, F, G, H\)라 하자. 두 대각선 \(AC, BD\)의 길이가 각각 \(14\,\text{cm}, 18\,\text{cm}\)일 때, 사각형 \(EFGH\)의 둘레의 길이를 구하시오.

한나가 쓴 답 33 cm　→　바른 답 32 cm

풀이 보기
  1. 삼각형의 중점연결정리를 적용한다.
  2. \(\triangle ABC, \triangle ACD\)에서 \(\overline{EF} = \overline{HG} = \dfrac{1}{2}\overline{AC} = \dfrac{1}{2} \times 14 = 7\,\text{cm}\)이다. \(\triangle ABD, \triangle BCD\)에서 \(\overline{EH} = \overline{FG} = \dfrac{1}{2}\overline{BD} = \dfrac{1}{2} \times 18 = 9\,\text{cm}\)이다.
  3. 사각형 \(EFGH\)의 둘레의 길이는 \(2(\overline{EF} + \overline{EH})\)이다.
  4. 둘레의 길이는 \(2(7 + 9) = 2 \times 16 = 32\,\text{cm}\)이다.
  5. 따라서 사각형 \(EFGH\)의 둘레의 길이는 \(32\,\text{cm}\)이다.
  6. 중점사각형의 둘레는 원래 사각형의 두 대각선의 길이의 합과 같으므로 \(14 + 18 = 32\,\text{cm}\)로 일치한다.
🔴 27번

한 변의 길이가 \(10\text{ cm}\) 인 정사각형 ABCD 의 각 변 위에 네 꼭짓점 직각삼각형 한 조각의 넓이가 \(10.5\text{ cm}^2\) 가 되도록 내접 정사각형 EFGH 를 만들었다. 정사각형 EFGH 의 넓이를 \(x\text{ cm}^2\) 라 하자. 이등분 성질과 넓이 공식으로 미지수 x 의 값 과 크기를 각각 구하시오.

한나가 쓴 답 60 cm　→　바른 답 \(58\)

💡 네 조각을 빼는 자리에서 2 가 어긋났습니다. 58 인데 60 을 적었어요.

풀이 보기
  1. ① 구하고자 하는 내접 정사각형 EFGH 의 넓이를 미지수 x 라 하면 넓이 차감에서 항상 성립하는 공식을 세우면 됩니다.
  2. ② 정사각형 ABCD 전체 넓이는 \(10 \times 10 = 100\text{ cm}^2\) 대응합니다.
  3. ③ 모퉁이의 네 직각삼각형은 모두 합동이므로 넓이의 합은 \(4 \times 10.5 = 42\text{ cm}^2\) 입니다.
  4. ④ 내접 정사각형 EFGH 의 넓이는 전체 넓이에서 네 직각삼각형의 넓이를 차감하여 구합니다.
  5. ⑤ 수식 \(x = 100 - 42 = 58\) 이 성립합니다.
  6. ⑥ 뺄셈 수식으로 구한 넓이 x 의 값은 58 입니다.
  7. ⑦ 이로써 도출된 결과는 58 입니다.
  8. ⑧ 그러므로 확정된 넓이는 58 입니다.
  9. ⑨ 따라서 58 이 최종 정답입니다.
  10. ⚠️ 주의 — 전체 넓이 100에서 4개 직각삼각형 넓이 42를 차감해야 합니다.
  11. 이로써 주어진 조건이 만족됩니다.
  12. 그러므로 정답이 도출됩니다.
🔴 29번

한 변의 길이가 \(16\,\text{cm}\)인 정사각형 \(ABCD\)의 대각선 \(BD\) 위를 움직이는 점 \(P\)가 있다. 변 \(AB\) 위의 점 \(E\)와 변 \(AD\) 위의 점 \(F\)에 대하여 \(\overline{AE}=\overline{AF}=2\,\text{cm}\)일 때, \(\overline{PE}+\overline{PF}\)의 최솟값을 구하시오.

한나가 쓴 답 21 cm　→　바른 답 20 cm

💡 길이의 합에서 1 이 어긋났습니다. 20 인데 21 을 적었어요.

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  1. 점 \(A(0,16), B(0,0), C(16,0), D(16,16)\)으로 좌표평면에 놓자. 또는 \(A(0,0)\)을 원점으로 두면 \(E(2,0), F(0,2)\)이고 대각선 \(BD\)는 직선 \(x+y=16\)이다.
  2. 대각선 \(BD\)에 대하여 점 \(F(0,2)\)를 대칭이동한 점을 \(F'\)이라 하면, \(F'(14,16)\)이다. 점 \(P\)가 \(BD\) 위에 있으므로 \(\overline{PF} = \overline{PF'}\)이다.
  3. \(\overline{PE} + \overline{PF} = \overline{PE} + \overline{PF'} \ge \overline{EF'}\)이다.
  4. 두 점 \(E(2,0)\)과 \(F'(14,16)\) 사이의 거리는 \(\overline{EF'} = \sqrt{(14-2)^2 + (16-0)^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\,\text{cm}\)이다.
  5. 따라서 \(\overline{PE}+\overline{PF}\)의 최솟값은 \(20\,\text{cm}\)이다.
  6. 선분 \(EF'\)과 직선 \(BD\)의 교점은 \(P(8,8)\)이며 이때 \(\overline{PE}=\sqrt{6^2+8^2}=10, \overline{PF}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)으로 합은 \(20\,\text{cm}\)이다.

⬜ 손을 못 댄 문제

한나가 종이에 「모름」이라고 정직하게 적어 둔 것이 아주 좋았습니다. 덕분에 무엇을 도와야 할지 바로 알 수 있었어요.

⬜ 1번

\(\triangle ABC\) 의 내심 I 를 지나 \(\overline{BC}\) 에 평행한 직선이 \(\overline{AB}\), \(\overline{AC}\) 와 만나는 점을 각각 D, E 라 합니다. \(\overline{AB}\) = 10 cm, \(\overline{AC}\) = 8 cm, \(\overline{BC}\) = 9 cm 일 때 \(\triangle\) ADE 의 둘레의 길이를 구하시오.내심을 지나 BC 에 평행ABCDE

한나가 적은 말 — 「모름」

바른 답 18 cm

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  1. \(\overline{DE}\) ∥ \(\overline{BC}\) 이므로 \(\angle\) DIB = \(\angle\) IBC (엇각)
  2. \(\angle DBI\) = \(\angle\) IBC 이므로 \(\triangle\) DBI 는 이등변삼각형, \(\overline{DI}\) = \(\overline{DB}\)
  3. 같은 방법으로 \(\overline{EI}\) = \(\overline{EC}\)
  4. 둘레 = \(\overline{AD}\) + \(\overline{DI}\) + \(\overline{IE}\) + \(\overline{EA}\) = \(\overline{AD}\) + \(\overline{DB}\) + \(\overline{EC}\) + \(\overline{EA}\)
  5. = \(\overline{AB}\) + \(\overline{AC}\) = 10+8 = 18 cm
  6. ⇨ \(\overline{BC}\) = 9 cm 는 쓰이지 않는다.
⬜ 2번

\(\overline{AB}\) = \(\overline{AC}\) 이고 \(\angle\) A = \(36^\circ\) 인 \(\triangle\) ABC 에서 \(\angle\) B 의 이등분선과 \(\overline{AC}\) 의 교점을 D, \(\angle\) BDC 의 이등분선과 \(\overline{BC}\) 의 교점을 E 라 할 때 \(\angle\) DEC 의 크기를 구하시오.ABC36°

한나가 적은 말 — 「모름」

바른 답 72°

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  1. 밑각은 72° 이므로 \(\angle ABD\) = \(\angle\) DBC = 36°
  2. \(\triangle BDC\) 에서 \(\angle\) BDC = 180^\(\circ\)-36^\(\circ\)-72^\(\circ\) = 72°
  3. \(\angle BDC\) 를 이등분하므로 \(\angle\) EDC = 36°
  4. \(\triangle DEC\) 에서 \(\angle\) DEC = 180^\(\circ\)-36^\(\circ\)-72^\(\circ\) = 72°
  5. ⇨ 같은 모양이 작아지며 되풀이된다. 36°–72°–72° 삼각형의 성질이다.
⬜ 6번 아직 안 배운 것 · 내접원의 접선 길이

다음 그림과 같이 직사각형 \(PQRS\)에서 대각선 PR와 \(\triangle\) PQR, \(\triangle\) PSR의 내접원의 접점을 각각 E, F라 하자. \(\overline{PQ}\) = \(9\text{ cm}\), \(\overline{QR}\) = \(12\text{ cm}\), \(\overline{RP}\) = \(15\text{ cm}\)일 때, \(\overline{EF}\)의 길이를 구하시오.PQRSEF9 cm12 cm15 cm

한나가 적은 말 — 「푸는 방식을 모름, 형태도 모름」

바른 답 3 cm

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  1. 한 꼭짓점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이것을 두 번 쓴다.
  2. 직각삼각형 \(\mathrm{PQR}\)에서 \(\overline{\mathrm{PE}} = \dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}+\overline{\mathrm{PR}}-\overline{\mathrm{QR}}}{2} = \dfrac{9+15-12}{2} = 6\text{ (cm)}\)이다.
  3. 직각삼각형 \(PSR\) 에서는 \(\overline{PS}\)=\(\overline{QR}\)=12 , \(\overline{SR}\)=\(\overline{PQ}\)=9 이므로 \(\overline{PF}\)=\(\dfrac{12+15-9}{2}\)=9 (cm) 이다.
  4. 그러므로 \(\overline{EF}=\overline{PF}-\overline{PE}=9-6=3\) (cm) 이다.
  5. 한 걸음 더 — 위 두 식을 빼면 \(\overline{EF}=\left|\overline{PQ}-\overline{QR}\right|\) 이다. 대각선의 길이는 아예 지워진다.
⬜ 7번

\(\angle XOY\) 의 이등분선 위의 점 P 에서 두 변에 내린 수선의 발을 각각 C, D 라 합니다. \(\overline{PC}\) = 12 cm 이고 \(\overline{OC}\) = \(\overline{OD}\) = 20 cm 일 때 사각형 OCPD 의 넓이를 구하시오.

한나가 적은 말 — 「?」

바른 답 240 cm²

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  1. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 내린 수선의 길이는 같다. (두 직각삼각형이 RHA 로 합동이 되기 때문이다) 그리고 \(\triangle OCP\) 와 \(\triangle\) ODP 는 합동이다.
  2. \(\triangle OCP\) 의 넓이 = \(\dfrac{1}{2}\) × 20 × 12 = 120 cm²
  3. 두 개이므로 120 × 2 = 240 cm²
  4. ⇨ 합동인 두 직각삼각형으로 쪼개어 더하는 것이 요령이다.
⬜ 8번

서로 다른 두 점 \(\mathrm{A, B}\)에 대하여 \(\triangle\mathrm{PAB}\)가 이등변삼각형이 되도록 하는 점 \(\mathrm{P}\)를 잡으려 한다. \(\overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{PB}}\)이거나 \(\overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{AB}}\) 또는 \(\overline{\mathrm{PB}}=\overline{\mathrm{AB}}\)를 만족하는 점 중 세 점 \(\mathrm{A, P, B}\)가 일직선 위에 있어 삼각형을 만들지 못하는 점 \(\mathrm{P}\)의 개수를 구하시오.

한나가 적은 말 — 「?」

바른 답 5개

풀이 보기
  1. 직선 \(\mathrm{AB}\) 위에 있어 세 점 \(\mathrm{A, P, B}\)가 삼각형을 이루지 못하는 점 \(\mathrm{P}\)의 개수를 구한다.
  2. \(\triangle\mathrm{PAB}\)가 이등변삼각형이 되는 후보 조건은 ㉠ \(\overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{PB}}\), ㉡ \(\overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{AB}}\), ㉢ \(\overline{\mathrm{PB}}=\overline{\mathrm{AB}}\)이다.
  3. 각 조건의 도형과 직선 \(\mathrm{AB}\)의 교점을 찾는다. ㉠ 선분 \(\mathrm{AB}\)의 수직이등분선과 직선 \(\mathrm{AB}\)의 교점은 중점 \(1\)개이다. ㉡ 점 \(\mathrm{A}\)가 중심이고 반지름이 \(\overline{\mathrm{AB}}\)인 원과 직선 \(\mathrm{AB}\)의 교점은 점 \(\mathrm{B}\)를 제외하면 반대쪽 점 \(1\)개(점 \(\mathrm{B}\) 포함 시 \(2\)개)이다. ㉢ 점 \(\mathrm{B}\)가 중심인 원에서도 마찬가지로 \(2\)개이다.
  4. 직선 \(\mathrm{AB}\) 위에서 이등변 조건을 만족하지만 삼각형이 퇴화되는 점은 선분의 중점 \(1\)개, 양 끝점에서 거리 \(\overline{\mathrm{AB}}\)인 점 각 \(2\)개씩 하여 총 \(1 + 2 + 2 = 5\)개이다.
  5. 따라서 제외해야 하는 점의 개수는 \(5\)개이다.
  6. 좌표상 \(\mathrm{A}(0), \mathrm{B}(2)\)로 두면 중점 \(1\), 그리고 \(-2, 2, 0, 4\)의 5개 점이 정확히 대응된다.
⬜ 17번

한 변의 길이가 \(12\text{ cm}\) 인 정사각형 ABCD 의 두 대각선의 교점 O 에 다른 합동인 정사각형의 한 꼭짓점을 올렸을 때, 겹친 부분의 넓이를 \(x\text{ cm}^2\) 라 하자. \(x\) 의 값을 구하시오.

한나가 적은 말 — 「말을 이해 x」

바른 답 \(36\)

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  1. ① 정사각형 ABCD 의 두 대각선은 서로 수직이등분하므로 교각 \(90^\circ\) 입니다.
  2. [단계별 계산] ② 겹친 영역의 삼각형 두 개는 회전하더라도 ASA 합동이 되므로 겹친 넓이는 항상 정사각형 ABCD 의 \(\dfrac{1}{4}\) 로 일정합니다.
  3. ③ 정사각형 ABCD 전체 넓이는 \(12 \times 12 = 144\text{ cm}^2\) 입니다.
  4. ④ 구하고자 하는 겹친 넓이를 미지수 x 라 하면 \(x = 144 \div 4 = 36\) 이 성립합니다.
  5. ⑤ 나누기 셈으로 계산된 넓이는 \(x = 36\) 입니다.
  6. ⑥ 1/4 분할 성질로 도출된 겹친 넓이는 36 입니다.
  7. ⑦ final 답으로 36 을 산출합니다.
  8. ⚠️ 주의 — 겹친 부분 넓이가 전체 정사각형 넓이의 1/4(144/4 = 36cm²)로 일정한 성질을 이용해야 합니다.
⬜ 23번

변의 길이 \(\overline{\mathrm{AB}}=10\text{ cm},\ \overline{\mathrm{AD}}=18\text{ cm}\) 인 평행사변형 ABCD 에서 대각선 AC 가 지나고 내각 \(\angle \mathrm{A}\) 와 \(\angle \mathrm{B}\) 의 이등분선이 CD 와 만나는 점을 각각 E, F 라 하자. 둘레와 이웃한 각 합과 이등분선에 의해 겹친 선분 EF 의 길이를 \(x\text{ cm}\) 라 할 때, 미지수 x 의 값 과 크기를 각각 구하시오.

한나가 적은 말 — 「이해가 되지 않음 (그림)」

바른 답 \(2\)

풀이 보기
  1. ① 구하고자 하는 선분 EF 의 길이를 x 라 하면 평행선 엇각 성질에 의해 항상 성립하는 이등변삼각형 공식을 세우면 됩니다.
  2. ② \(\triangle \mathrm{ADE}\) 와 \(\triangle \mathrm{BCF}\) 는 두 밑각이 같아 대응하는 이등변삼각형이 됩니다.
  3. ③ 이등변삼각형 변의 길이는 \(\overline{\mathrm{DE}} = \overline{\mathrm{AD}} = 10\text{ cm}\) 이 됩니다.
  4. ④ 또한 \(\overline{\mathrm{CF}} = \overline{\mathrm{BC}} = 10\text{ cm}\) 입니다.
  5. ⑤ 변 CD 의 전체 길이는 평행사변형 대변 성질로 \(\overline{\mathrm{CD}} = \overline{\mathrm{AB}} = 10\text{ cm}\) 로 대응합니다.
  6. ⑥ 구하고자 하는 겹친 선분 EF 의 길이를 미지수 x 라 하면 \(\overline{\mathrm{DE}} + \overline{\mathrm{CF}} - x = \overline{\mathrm{CD}}\) 가 성립합니다.
  7. ⑦ 수식을 대입하여 셈하면 \(x = 10 + 10 - 18 = 2\) 가 계산됩니다.
  8. ⑧ 계산으로 산출된 선분 EF 의 길이는 \(x = 2\) 입니다.
  9. ⑨ 따라서 2 가 최종 정답입니다.
  10. ⚠️ 주의 — 평행선 엇각과 이등변삼각형 성질로 겹친 길이 EF = 10 + 10 - 18 = 2cm를 셈해야 합니다.
  11. 따라서 명제가 성립함을 알 수 있습니다.
⬜ 28번

한 변의 길이가 \(16\text{ cm}\) 인 정사각형 ABCD 의 대각선 교점 O 에 다른 정사각형의 꼭짓점을 올려 겹친 넓이 \(S_1\) 과 전체 넓이 \(S_2\) 에 대하여 \(S_1\) 에 \(5\text{ cm}^2\) 를 더한 값을 \(x\text{ cm}^2\) 라 하자. 이등분 성질로 미지수 x 의 값 과 크기를 각각 구하시오.

한나가 적은 말 — 「이해하기 못함」

바른 답 \(69\)

풀이 보기
  1. ① 구하고자 하는 값 x 를 셈하기 위해 정사각형 대각선 교점에 의한 항상 성립하는 겹친 넓이 불변 성질을 세우면 됩니다.
  2. ② 정사각형 ABCD 의 전체 넓이는 \(S_2 = 16 \times 16 = 256\text{ cm}^2\) 대응하여 산출됩니다.
  3. ③ 회전 불변 성질 및 합동에 의해 겹친 부분 넓이 \(S_1\) 은 항상 전체 넓이의 \(\dfrac{1}{4}\) 로 일정합니다.
  4. ④ 계산하면 \(S_1 = 256 \div 4 = 64\text{ cm}^2\) 가 됩니다.
  5. ⑤ 조건의 수식에 따라 미지수 \(x = S_1 + 5 = 64 + 5 = 69\) 가 성립합니다.
  6. ⑥ 덧셈 수식으로 구해진 x 의 값은 69 입니다.
  7. ⑦ 그러므로 도출된 결과는 69 입니다.
  8. ⑧ 이로써 확정된 넓이 값은 69 입니다.
  9. ⑨ 따라서 69 가 올바른 정답입니다.
  10. ⚠️ 주의 — 겹친 넓이가 전체의 1/4인 64cm²임을 알고 여기에 5를 더해야 합니다.

🎯 다음에 할 것

  1. ½ 을 어디에 곱하나 — 삼각형이면 ÷2, 사각형이면 그대로. 24·25번이 딱 그 자리였어요.
  2. 끝 한 걸음 또박또박 — 조각을 더하고 빼는 문제에서 1~2 가 어긋났습니다. 마지막에 한 번 더 세어 보기.
  3. 정사각형 겹침은 늘 ¼ — 17번과 28번이 같은 유형이었어요. 하나만 잡으면 둘이 열립니다.
  4. 각의 이등분선 — 이등분선 위의 점은 두 변까지 거리가 같다. 7번이 그 문제였습니다.

이 네 가지를 담아 2회 문제지를 새로 만들어 두었습니다. 같은 유형을 더 쉬운 것부터 다시 만나게 짰어요.

🥇 잘한 것 — 꼭 기억하기

📎 함께 보기 및 맞춤 클리닉

시험지와 해설은 선생님께 받은 PDF 를 보세요. 그리고 틀렸던 5문제와 미응답 7문제를 완벽히 잡는 맞춤 클리닉이 준비되어 있습니다.

🚀 [전체] 한나 맞춤 수학 클리닉 20제 인터랙티브 풀기 ➡ 🎯 오답 5제 쌍둥이 10제만 보기

다음에 풀 2회 문제지도 준비되어 있습니다.

📋 무엇부터 풀까 — 풀 차례를 정해 두었어요

시험지를 어느 것부터 풀어야 할지 차례를 짜 두었습니다. 공용 시험지에서 아직 안 배운 단원이라 건너뛸 번호도 함께 적어 두었어요.

📋 한나 수학 풀 차례 보기 ➡

🖨 종이로 풀 것 — 되짚기 10제 (인쇄용 PDF)

위 클리닉과 같은 다섯 유형을 종이에 풀 수 있게 만든 것입니다. 한 유형마다 곧바로 구하는 것 하나 · 거꾸로 되짚는 것 하나, 모두 10제예요. 문항마다 풀이 자리를 넉넉히 두었으니 식을 끝까지 적어 보세요 — 지난 시험에서 답은 맞히고 식이 비어 있던 자리가 있었거든요.

📄 되짚기 10제 문제지 내려받기 ⬇ 📋 무엇부터 풀까 — 풀 차례 보기

🥇 해설은 여기 두지 않았어요. 먼저 혼자 힘으로 끝까지 풀고, 푼 종이를 사진으로 찍어 올리거나 선생님께 직접 내 주세요. 채점하면서 어디서 어긋났는지 같이 봐 드릴게요.

⛔ 여기 실린 10제에는 아직 안 배운 것(피타고라스 정리·닮음·중점연결정리·내접원의 접선)이 한 자도 들어 있지 않습니다. 전부 배운 범위 안에서 풀립니다. 먼저 혼자 힘으로 끝까지 풀고, 그다음에 해설을 보세요.