🎯 중2 삼산점 한나 맞춤 수학 클리닉 20제

1. \(\triangle\mathrm{BCD}\)와 \(\triangle\mathrm{BED}\)는 빗변 \(\mathrm{BD}\)가 공통이고 직각과 한 예각의 크기가 같으므로 RHA 합동입니다. 2. 따라서 대응변 \(\overline{\mathrm{DE}} = \overline{\mathrm{CD}} = 6\text{ cm}\)입니다. 3. \(\triangle\mathrm{ABD}\)의 넓이 = \(\dfrac{1}{2} \times \text{밑변}(\overline{\mathrm{AB}}) \times \text{높이}(\overline{\mathrm{DE}}) = \dfrac{1}{2} \times 15 \times 6 = 45\text{ cm}^2\).

1. \(\triangle\mathrm{ACD} \equiv \triangle\mathrm{AED}\) (RHA 합동)이므로 \(\overline{\mathrm{DE}} = \overline{\mathrm{CD}} = 4\text{ cm}\)입니다. 2. \(\triangle\mathrm{ABD}\)의 넓이 = \(\dfrac{1}{2} \times 14 \times 4 = 14 \times 2 = 28\text{ cm}^2\).

1. 평행사변형 내부의 점 \(\mathrm{P}\)에 대하여 마주 보는 두 삼각형 넓이의 합은 항상 전체 넓이의 절반입니다. 2. 따라서 \(\triangle\mathrm{PBC} + \triangle\mathrm{PDA} = 100 \div 2 = 50\text{ cm}^2\). 3. \(\triangle\mathrm{PDA} = 50 - 32 = 18\text{ cm}^2\). 4. (주의: 이미 절반을 적용했으므로 18에서 또 2로 나누지 않습니다.)

1. 평행사변형 내부의 점 \(\mathrm{P}\)에 대하여 \(\triangle\mathrm{PAB} + \triangle\mathrm{PCD} = \triangle\mathrm{PBC} + \triangle\mathrm{PDA}\)가 성립합니다. 2. 상하 삼각형의 합이 \(42\text{ cm}^2\)이므로 좌우 삼각형의 합도 \(42\text{ cm}^2\)입니다. 3. 따라서 \(\triangle\mathrm{PDA} = 42 - 22 = 20\text{ cm}^2\)입니다.

1. 겹쳐진 부분 \(\triangle\mathrm{ABC}\)의 밑변은 \(12\text{ cm}\), 높이는 \(8\text{ cm}\)입니다. 2. 삼각형의 넓이 공식 = \(\dfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}\). 3. 넓이 = \(\dfrac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48\text{ cm}^2\). 4. (주의: \(12 \times 8 = 96\)에서 \(\frac{1}{2}\)을 빠뜨리지 않습니다.)

1. 접은 각과 엇각에 의해 \(\angle\mathrm{PEF} = \angle\mathrm{PFE}\)이므로 \(\triangle\mathrm{PEF}\)는 이등변삼각형입니다. 2. 넓이 = \(\dfrac{1}{2} \times 16 \times 7 = 8 \times 7 = 56\text{ cm}^2\).

1. 전체 정사각형의 넓이 = \(12 \times 12 = 144\text{ cm}^2\). 2. 네 모퉁이 직각삼각형 넓이의 합 = \(4 \times 16.5 = 66\text{ cm}^2\). 3. 안쪽 사각형의 넓이 = \(144 - 66 = 78\text{ cm}^2\).

1. 전체 넓이 = \(8 \times 8 = 64\text{ cm}^2\). 2. 한 직각삼각형 넓이 = \(\dfrac{1}{2} \times 3 \times 5 = 7.5\text{ cm}^2\). 3. 네 직각삼각형 합 = \(4 \times 7.5 = 30\text{ cm}^2\). 4. 안쪽 사각형 넓이 = \(64 - 30 = 34\text{ cm}^2\).

1. 점 \(\mathrm{A}'\)은 \(\mathrm{A}\)의 대칭점이므로 \(\overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{A}'\mathrm{P}}\)입니다. 2. 따라서 \(\overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{A}'\mathrm{P}} + \overline{\mathrm{PB}} \ge \overline{\mathrm{A}'\mathrm{B}}\)가 성립합니다. 3. 점 \(\mathrm{P}\)가 선분 \(\mathrm{A}'\mathrm{B}\)와 직선 \(l\)의 교점일 때 일직선이 되어 최솟값 \(\overline{\mathrm{A}'\mathrm{B}}\)를 갖습니다.

1. 점 \(\mathrm{P}\)가 대칭축인 대각선 위에 있으므로 \(\overline{\mathrm{PF}} = \overline{\mathrm{PF}'}\)입니다. 2. 따라서 \(\overline{\mathrm{PE}} + \overline{\mathrm{PF}} = \overline{\mathrm{PE}} + \overline{\mathrm{PF}'} \ge \overline{\mathrm{EF}'}\)입니다. 3. \(\overline{\mathrm{EF}'} = 15\text{ cm}\)이므로 최솟값은 \(15\text{ cm}\)입니다.

1. 점 \(\mathrm{I}\)가 내심이므로 \(\angle\mathrm{DBI} = \angle\mathrm{CBI}\). 2. \(\overline{\mathrm{DE}} // \overline{\mathrm{BC}}\)이므로 엇각 \(\angle\mathrm{DIB} = \angle\mathrm{CBI}\). 3. 따라서 \(\angle\mathrm{DBI} = \angle\mathrm{DIB}\)이므로 \(\triangle\mathrm{DBI}\)는 \(\overline{\mathrm{DI}} = \overline{\mathrm{DB}} = 4\text{ cm}\)인 이등변삼각형입니다. 4. 마찬가지로 \(\triangle\mathrm{EIC}\)도 \(\overline{\mathrm{EI}} = \overline{\mathrm{EC}} = 5\text{ cm}\)인 이등변삼각형입니다. 5. \(\overline{\mathrm{DE}} = \overline{\mathrm{DI}} + \overline{\mathrm{IE}} = 4 + 5 = 9\text{ cm}\).

1. \(\overline{\mathrm{DE}} = \overline{\mathrm{DB}} + \overline{\mathrm{EC}}\) 성질을 이용합니다. 2. \(\triangle\mathrm{ADE}\)의 둘레 = \(\overline{\mathrm{AD}} + \overline{\mathrm{DE}} + \overline{\mathrm{EA}} = \overline{\mathrm{AD}} + (\overline{\mathrm{DB}} + \overline{\mathrm{EC}}) + \overline{\mathrm{EA}}\). 3. 이는 \((\overline{\mathrm{AD}} + \overline{\mathrm{DB}}) + (\overline{\mathrm{EC}} + \overline{\mathrm{EA}}) = \overline{\mathrm{AB}} + \overline{\mathrm{AC}}\)입니다. 4. 둘레 = \(11 + 13 = 24\text{ cm}\). (밑변 \(\overline{\mathrm{BC}}=15\)는 필요 없는 함정!)

1. 밑각 \(\angle\mathrm{B} = \angle\mathrm{C} = (180^\circ - 36^\circ) \div 2 = 72^\circ\). 2. \(\angle\mathrm{B}\)를 이등분하므로 \(\angle\mathrm{ABD} = \angle\mathrm{CBD} = 36^\circ\). 3. \(\triangle\mathrm{ABD}\)의 외각 성질: \(\angle\mathrm{BDC} = \angle\mathrm{A} + \angle\mathrm{ABD} = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ\).

1. \(\triangle\mathrm{BCD}\)에서 밑각이 모두 \(72^\circ\)이므로 \(\overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BC}} = 7\text{ cm}\). 2. \(\triangle\mathrm{ABD}\)에서 두 밑각이 모두 \(36^\circ\)이므로 \(\overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{BD}}\). 3. 따라서 \(\overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BC}} = 7\text{ cm}\).

1. \(\triangle\mathrm{OPA} \equiv \triangle\mathrm{OPB}\) (RHA 합동)입니다. 2. 대응변의 길이가 같으므로 \(\overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}}\). 3. \(2x + 1 = x + 5 \implies x = 4\).

1. \(\triangle\mathrm{OPC} \equiv \triangle\mathrm{OPD}\) (RHA 합동). 2. 대응변의 길이가 같으므로 \(\overline{\mathrm{OD}} = \overline{\mathrm{OC}} = 8\text{ cm}\), \(\overline{\mathrm{PC}} = \overline{\mathrm{PD}} = 4\text{ cm}\). 3. \(\overline{\mathrm{OD}} + \overline{\mathrm{PC}} = 8 + 4 = 12\text{ cm}\).

1. 수직이등분선 위의 점은 \(\overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}}\)를 만족합니다. 2. 따라서 \(\overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}} = 6\text{ cm}\)이어야 하므로 \(\triangle\mathrm{PAB}\)는 한 변의 길이가 6cm인 정삼각형이 됩니다. 3. 선분 \(\mathrm{AB}\)의 위쪽에 1개, 아래쪽에 1개 대칭으로 존재하므로 총 2개입니다.

1. 전체 넓이 = \(12 \times 12 = 144\text{ cm}^2\). 2. 대각선의 교점 \(\mathrm{O}\)를 중심으로 회전할 때, 잘려나간 조각과 새로 겹치는 조각이 합동(ASA)이므로 겹치는 부분의 넓이는 회전 각도와 무관하게 항상 전체의 \(\dfrac{1}{4}\)입니다. 3. 겹친 넓이 = \(144 \div 4 = 36\text{ cm}^2\).

1. 겹친 부분 \(S_1\)은 전체 넓이의 \(\dfrac{1}{4}\)입니다. 2. 겹치지 않은 부분 \(S_2\)는 전체의 \(1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\)입니다. 3. 따라서 \(S_1 : S_2 = \dfrac{1}{4} : \dfrac{3}{4} = 1 : 3\).

1. 대각선 \(\mathrm{BD}\)에 의해 \(\triangle\mathrm{ABD} = 60 \div 2 = 30\text{ cm}^2\). 2. 꼭짓점 \(\mathrm{A}\)를 공유하므로 넓이의 비는 밑변의 비 \(\overline{\mathrm{BP}} : \overline{\mathrm{PD}} = 2 : 1\). 3. \(\triangle\mathrm{ABP} = 30 \times \dfrac{2}{2+1} = 30 \times \dfrac{2}{3} = 20\text{ cm}^2\).